Les candidats au sudoku : la méthode des notes au crayon

Sur une grille facile, on peut tout faire de tête. À partir du niveau Moyen, ce n’est plus raisonnable : les cases évidentes se font rares, et les déductions reposent sur les possibilités qui restent dans chaque case. Ces possibilités, on les appelle les candidats. Les noter au crayon, c’est se donner une carte de la grille. Encore faut-il le faire avec méthode, pour que cette carte reste lisible et juste.

Qu’est-ce qu’un candidat ?

Un candidat est un chiffre qui peut encore aller dans une case vide, compte tenu des chiffres déjà placés dans sa ligne, sa colonne et son carré. Si la ligne contient déjà 1, 4 et 9, la colonne 2 et 6, et le carré 3 et 8, les candidats de la case sont 5 et 7. Ni plus, ni moins.

Une case qui n’a plus qu’un candidat est résolue : c’est un singleton nu. Une case qui n’a plus aucun candidat signale une erreur quelque part. Tout le reste du jeu consiste à éliminer des candidats jusqu’à ce que chaque case n’en garde qu’un.

Où écrire les candidats dans la case

La convention la plus pratique consiste à imaginer chaque case comme un petit pavé numérique de 3 × 3 :

• le 1 en haut à gauche, le 2 en haut au milieu, le 3 en haut à droite ;
• le 4, le 5 et le 6 sur la ligne du milieu ;
• le 7, le 8 et le 9 en bas.

Chaque chiffre a ainsi toujours la même place. L’avantage est énorme : en balayant une ligne, vous repérez instantanément toutes les cases qui contiennent un 6 en candidat, car il est toujours au même endroit. Les techniques des niveaux Difficile et Expert reposent sur ce genre de repérage visuel.

Écrivez petit, d’un trait léger, et réservez le trait appuyé aux chiffres définitifs. C’est pour cette raison que nos grilles ont de grandes cases, et qu’une version gros caractères (une grille par page) accompagne chaque cahier.

Quand commencer à noter

Noter tous les candidats dès la première minute est une perte de temps : une bonne partie disparaîtra avec les premiers placements faciles. La méthode la plus efficace se fait en deux temps.

Premier temps : épuiser les singletons

Commencez par balayer la grille chiffre par chiffre, comme pour une grille facile, et placez tout ce qui peut l’être sans notes. Notre article sur la technique des singletons détaille ce balayage.

Second temps : noter, case par case

Quand le balayage ne donne plus rien, passez aux notes. Deux façons de procéder :

• Case par case. Pour chaque case vide, listez les chiffres absents de sa ligne, de sa colonne et de son carré. C’est la méthode la plus directe.
• Chiffre par chiffre. Prenez le 1 et notez-le dans chaque case où il est encore possible, puis passez au 2, et ainsi de suite. Cette méthode est plus régulière et limite les oublis, car vous ne pensez qu’à un chiffre à la fois.

La seconde méthode est souvent plus fiable. Elle a aussi un avantage caché : en notant le 4 partout, vous remarquerez peut-être qu’il n’a qu’une seule place dans une ligne. C’est un singleton caché qui vous avait échappé.

Tenir les notes à jour

Des candidats faux sont pires que pas de candidats du tout, car ils mènent à des déductions fausses. La règle d’or : chaque fois que vous placez un chiffre, effacez-le des candidats de sa ligne, de sa colonne et de son carré. Immédiatement, avant toute autre chose.

Concrètement, après avoir écrit un 5 définitif, faites trois passages rapides : la ligne de gauche à droite, la colonne de haut en bas, puis le carré. Rayez chaque petit 5 rencontré. Cela prend dix secondes et évite la plupart des blocages.

Ce que les candidats permettent de voir

Une fois les notes en place, des motifs apparaissent, et chacun correspond à une technique :

• Une case avec un seul candidat : vous la remplissez.
• Un candidat présent une seule fois dans une ligne, une colonne ou un carré : il va là.
• Un candidat qui, dans un carré, n’apparaît que sur une même ligne : ce sont des candidats bloqués, la technique clé du niveau Moyen.
• Deux cases d’une même zone qui ne contiennent que les deux mêmes candidats : c’est une paire, l’outil principal du niveau Difficile.

Sans notes, ces motifs restent invisibles. Avec des notes propres, ils sautent aux yeux.

Les erreurs fréquentes

• Oublier un candidat. C’est l’erreur la plus grave, car elle peut faire croire qu’une case est résolue alors qu’elle ne l’est pas. La méthode chiffre par chiffre la limite.
• Noter au stylo. Les candidats changent sans cesse : le crayon est indispensable.
• Mélanger notes et chiffres définitifs. Un petit 3 mal écrit peut ressembler à un 3 placé. Gardez une vraie différence de taille.
• Ne pas mettre à jour. Un seul oubli de rayure, et toute une chaîne de déductions peut devenir fausse.

Faut-il toujours noter tous les candidats ?

Pas forcément. Beaucoup de joueurs ne notent que les cases à deux ou trois candidats, ou seulement les candidats d’un chiffre précis quand ils cherchent une configuration particulière. Cette pratique allégée fonctionne bien au niveau Moyen. Aux niveaux Difficile et Expert, en revanche, des notes complètes deviennent presque obligatoires : les paires, triplets et X-wing ne se repèrent que si tous les candidats sont visibles.

S’entraîner

Le meilleur terrain pour apprendre à noter, c’est le niveau Moyen : assez de cases vides pour que les notes soient utiles, assez peu pour que l’exercice reste court. Vous trouverez quelques grilles gratuites sur la page Sudoku moyen à imprimer, et 200 grilles dans le cahier Moyen, toutes résolubles par la logique seule.