Les candidats bloqués : la technique qui ouvre le niveau Moyen

Vous avez balayé tous les chiffres, vérifié les cases les mieux entourées, et rien ne bouge. Sur une grille de niveau Moyen, ce moment arrive presque toujours. La solution s’appelle les candidats bloqués. Cette technique ne place pas directement de chiffre : elle en élimine. Et une élimination bien choisie suffit souvent à faire réapparaître un singleton.

L’idée en une phrase

Si, dans une zone, un chiffre ne peut aller que dans des cases qui appartiennent aussi à une autre zone, alors ce chiffre est « bloqué » dans l’intersection des deux zones, et on peut l’effacer du reste de la seconde zone.

Cette phrase paraît abstraite. Elle devient évidente avec deux exemples, car la technique existe sous deux formes.

Première forme : du carré vers la ligne (le pointage)

Exemple décrit

Regardez le carré en haut à gauche. Vous cherchez où peut aller le 6. Après vérification, le 6 n’est possible que dans deux cases de ce carré, et ces deux cases sont toutes les deux sur la ligne 2. Vous ne savez pas encore laquelle des deux reçoit le 6, mais vous savez une chose : le 6 de la ligne 2 sera forcément dans ce carré.

Conséquence : aucune autre case de la ligne 2, dans les carrés du milieu et de droite, ne peut recevoir de 6. Vous pouvez effacer le 6 des candidats de toutes ces cases. On dit que le carré « pointe » vers la ligne.

Cette élimination peut tout changer. Si, dans le carré en haut à droite, le 6 n’était possible que sur la ligne 2 et la ligne 3, il ne lui reste plus que la ligne 3. Avec un peu de chance, il n’y a qu’une case libre sur cette ligne dans ce carré : c’est un nouveau singleton.

Même chose avec une colonne

Le raisonnement est identique en vertical. Si, dans le carré central, le 3 n’est possible que dans des cases de la colonne 5, alors le 3 de la colonne 5 est dans ce carré, et on l’efface du reste de la colonne 5, en haut et en bas.

Seconde forme : de la ligne vers le carré (la réduction)

Exemple décrit

Cette fois, partez d’une ligne. Dans la ligne 7, vous cherchez les places possibles du 8. Il n’y en a que deux, et toutes deux se trouvent dans le carré en bas à gauche (colonnes 1 à 3). Le 8 de la ligne 7 sera donc dans ce carré.

Mais le carré n’a droit qu’à un seul 8. S’il est sur la ligne 7, il ne peut pas être sur les lignes 8 ou 9 de ce même carré. Vous effacez donc le 8 des candidats des cases du carré situées sur les lignes 8 et 9.

Les deux formes sont symétriques : dans la première, le carré impose sa loi à la ligne ; dans la seconde, la ligne impose sa loi au carré.

Comment les repérer

Les candidats bloqués se voient beaucoup mieux avec des notes au crayon. Si vous ne notez pas encore les candidats, notre article Les candidats : la méthode des notes au crayon vous donne une façon propre de le faire.

Ensuite, la recherche se fait chiffre par chiffre :

• prenez un chiffre, par exemple le 2 ;
• pour chaque carré, regardez si tous les petits 2 sont alignés sur une même ligne ou une même colonne ;
• si oui, effacez les 2 du reste de cette ligne ou colonne, hors du carré ;
• puis faites l’inverse : pour chaque ligne et chaque colonne, regardez si tous les petits 2 tombent dans un même carré ;
• si oui, effacez les autres 2 de ce carré.

Grâce à la convention qui place chaque candidat toujours au même endroit dans la case, les alignements se voient presque d’un coup d’œil.

Sans notes, c’est possible aussi

Beaucoup de joueurs repèrent la première forme de tête, pendant le balayage. Quand vous examinez un carré pour le 6 et que vous constatez que les deux seules places sont alignées, retenez l’information : « le 6 de la ligne 2 est dans ce carré ». Elle vous servira en examinant les carrés voisins.

Les erreurs à éviter

• Effacer dans la mauvaise zone. Dans la première forme, on efface hors du carré, dans la ligne. Dans la seconde, on efface dans le carré, hors de la ligne. Pas l’inverse.
• Oublier une case possible. Si un seul candidat est mal noté, l’alignement est faux et l’élimination aussi. Vérifiez qu’aucune autre case du carré n’accepte le chiffre.
• Placer un chiffre trop tôt. Les candidats bloqués éliminent ; ils ne disent pas laquelle des cases alignées reçoit le chiffre.

Le niveau Moyen, mode d’emploi

Dans nos cahiers, une grille Moyen (28 à 32 chiffres donnés) se résout avec deux outils : les singletons et les candidats bloqués. En pratique, vous placerez la grande majorité des chiffres par singletons. Les candidats bloqués interviennent quelques fois par grille, aux moments où tout semble figé.

Le bon réflexe : dès que le balayage ne donne plus rien, passez à la recherche de candidats bloqués, chiffre par chiffre. Dès qu’une élimination est faite, revenez au balayage, car elle a sans doute libéré un singleton.

Et ensuite ?

Quand les candidats bloqués deviennent un réflexe, vous êtes prêt pour le niveau Difficile, qui ajoute les paires et les triplets. Notre article Paires et triplets prend le relais.

Pour vous exercer d’abord, téléchargez les grilles gratuites de la page Sudoku moyen à imprimer, ou prenez le cahier Moyen et ses 200 grilles, toutes résolubles sans jamais deviner.