Le X-wing au sudoku, expliqué simplement

Le nom évoque un vaisseau spatial, mais la technique est surtout une affaire de rectangle. Le X-wing est la première des techniques avancées du niveau Expert. Il ne place pas de chiffre directement : il élimine des candidats, souvent dans des endroits où rien d’autre ne permettait d’avancer. Une fois compris, il se repère assez facilement, à condition d’avoir des notes au crayon propres et complètes.

Le raisonnement, sans jargon

Prenez un chiffre, par exemple le 4. Cherchez deux lignes dans lesquelles le 4 n’a que deux places possibles chacune. Si ces places tombent exactement dans les deux mêmes colonnes, vous tenez un X-wing.

Imaginons : dans la ligne 2, le 4 n’est possible qu’en colonne 3 et en colonne 7. Dans la ligne 8, le 4 n’est possible, lui aussi, qu’en colonne 3 et en colonne 7. Ces quatre cases forment les coins d’un rectangle.

Il n’y a que deux façons de placer les 4 de ces deux lignes :

• soit le 4 de la ligne 2 est en colonne 3, et alors celui de la ligne 8 est en colonne 7 (la colonne 3 est déjà prise) ;
• soit le 4 de la ligne 2 est en colonne 7, et alors celui de la ligne 8 est en colonne 3.

Dans les deux cas, les colonnes 3 et 7 reçoivent chacune leur 4 dans l’un des coins du rectangle. Leur 4 est donc déjà « réservé ». Conséquence : vous pouvez effacer le 4 de toutes les autres cases des colonnes 3 et 7, hors des lignes 2 et 8.

Le nom vient de là : les deux solutions possibles dessinent les deux diagonales du rectangle, comme un X.

La version en colonnes

Le raisonnement fonctionne aussi dans l’autre sens. Si, dans la colonne 1 et dans la colonne 6, le 9 n’a que deux places, et que ces places sont sur les deux mêmes lignes (disons les lignes 4 et 5), alors le 9 de ces deux lignes est forcément dans le rectangle. Vous effacez le 9 du reste des lignes 4 et 5.

Retenez simplement ceci : si le rectangle est trouvé à partir de deux lignes, on nettoie les colonnes. S’il est trouvé à partir de deux colonnes, on nettoie les lignes.

Comment le repérer

Le X-wing ne se voit pas en regardant la grille au hasard. Il faut le chercher, chiffre par chiffre :

• choisissez un chiffre ;
• parcourez les neuf lignes et notez celles où ce chiffre n’a que deux candidats ;
• parmi ces lignes, cherchez-en deux dont les candidats sont dans les mêmes colonnes ;
• vérifiez qu’il y a bien des candidats à effacer dans ces colonnes (sinon, le X-wing existe mais ne sert à rien) ;
• recommencez avec les colonnes, puis avec le chiffre suivant.

La convention qui consiste à toujours écrire un candidat au même endroit de la case aide énormément : tous les petits 4 étant en position « milieu gauche », vos yeux suivent une seule « piste » à travers la grille. Notre article sur les notes au crayon détaille cette convention.

Un conseil pratique

Quand vous cherchez un X-wing pour un chiffre, surlignez légèrement (ou entourez) chacun de ses candidats dans la grille. Le rectangle saute alors aux yeux. Sur papier, c’est d’ailleurs l’un des plaisirs du sudoku : voir apparaître la figure au crayon.

Exemple complet, décrit en mots

Vous êtes bloqué sur une grille Expert. Vous examinez le 6. Dans la ligne 3, le 6 n’est possible qu’en colonnes 2 et 9. Dans la ligne 7, uniquement en colonnes 2 et 9 également. C’est un X-wing.

Dans la colonne 2, le 6 figure aussi en candidat dans la case de la ligne 5. Dans la colonne 9, il figure dans la case de la ligne 1. Vous effacez ces deux 6. La case ligne 5, colonne 2 avait pour candidats 1 et 6 : il ne lui reste que le 1. C’est un singleton nu, et la grille se remet à avancer.

C’est le schéma typique : une technique avancée, une ou deux éliminations, puis un retour aux singletons.

Les erreurs fréquentes

• Plus de deux places dans une ligne. Si le chiffre a trois places dans l’une des lignes, ce n’est pas un X-wing. (C’est peut-être un Swordfish, voir plus bas.)
• Des colonnes différentes. Les deux lignes doivent avoir leurs candidats dans exactement les deux mêmes colonnes.
• Effacer dans les mauvaises zones. Lignes de départ, on nettoie les colonnes. Pas les lignes.
• Des notes incomplètes. Un candidat oublié dans une ligne peut faire croire à un X-wing qui n’existe pas.

En cas de doute après une élimination, notre article Les erreurs qui bloquent une grille vous aide à retrouver le fil.

Pourquoi cela fonctionne toujours

Le X-wing n’est pas une astuce ni un pari. C’est une conséquence directe de la règle du jeu : chaque ligne et chaque colonne contient chaque chiffre une seule fois. Si vous avez bien identifié les deux lignes et les deux colonnes, l’élimination est certaine, quelle que soit la suite de la grille. C’est ce qui le distingue d’un essai au hasard : vous ne testez rien, vous déduisez. Et comme toutes nos grilles Expert ont une solution unique, chaque déduction correcte vous rapproche de cette solution, sans aucun retour en arrière nécessaire.

Quand chercher un X-wing ?

Pas en premier. Le X-wing demande un vrai effort de recherche, alors qu’une technique plus simple est souvent disponible. Avant d’y penser, vérifiez les singletons, les candidats bloqués, les paires et les triplets. Ce n’est que lorsque tout cela est épuisé que le X-wing devient la bonne piste.

Dans nos cahiers, il n’apparaît qu’au niveau Expert, dont les grilles démarrent avec environ 22 à 26 chiffres. Ces grilles peuvent aussi demander un Swordfish ou un XY-wing, présentés dans notre article Swordfish et XY-wing.

S’entraîner

Le X-wing s’apprend surtout en le cherchant pour de vrai. Téléchargez quelques grilles sur la page Sudoku expert à imprimer, ou prenez le cahier Expert : 200 grilles à solution unique, toutes résolubles par la logique, sans jamais avoir à tenter un chiffre au hasard.