Swordfish et XY-wing : les deux techniques expertes à connaître

Vous maîtrisez le X-wing et certaines grilles Expert vous résistent encore ? Il vous manque probablement l’une de ces deux techniques : le Swordfish et le XY-wing. Elles ne se ressemblent pas. La première est un X-wing agrandi, qui travaille sur un seul chiffre. La seconde est un petit raisonnement en chaîne entre trois cases. Toutes les deux éliminent des candidats, et toutes les deux demandent des notes au crayon complètes et à jour.

Le Swordfish : un X-wing à trois lignes

Rappel du X-wing

Dans un X-wing, un chiffre n’a que deux places dans deux lignes, et ces places sont dans les deux mêmes colonnes. On en déduit que le chiffre de ces deux colonnes est forcément dans ces lignes, et on l’efface du reste des colonnes. Si ce raisonnement ne vous est pas familier, lisez d’abord notre article Le X-wing expliqué simplement.

Le principe

Le Swordfish applique la même idée à trois lignes et trois colonnes. Prenez un chiffre. Cherchez trois lignes dans lesquelles ce chiffre n’a que deux ou trois places, et où toutes ces places tombent dans les trois mêmes colonnes.

Chacune des trois lignes doit recevoir ce chiffre une fois, et uniquement dans ces trois colonnes. Les trois lignes vont donc « consommer » les trois places de ce chiffre dans les trois colonnes. Il n’en reste aucune pour les autres lignes : vous effacez ce chiffre du reste des trois colonnes.

Exemple décrit

Vous examinez le 5. Dans la ligne 1, il n’est possible qu’en colonnes 2 et 6. Dans la ligne 4, en colonnes 6 et 8. Dans la ligne 9, en colonnes 2 et 8. Trois lignes, et toutes leurs places sont dans les colonnes 2, 6 et 8. C’est un Swordfish.

Les 5 des colonnes 2, 6 et 8 seront donc dans les lignes 1, 4 et 9. Si la colonne 6 contient un candidat 5 en ligne 7, vous l’effacez. Même chose pour tout 5 noté dans ces trois colonnes en dehors des lignes 1, 4 et 9.

Comme pour le X-wing, la version en colonnes existe : trois colonnes dont les places tombent dans les trois mêmes lignes permettent de nettoyer ces lignes.

Comment le repérer

• choisissez un chiffre et entourez légèrement tous ses candidats ;
• listez les lignes où il n’a que deux ou trois places ;
• cherchez trois de ces lignes dont les places, réunies, n’occupent que trois colonnes ;
• vérifiez qu’il reste des candidats à effacer dans ces colonnes, sinon passez votre chemin.

Le Swordfish est plus difficile à voir que le X-wing, car il ne forme pas toujours une figure régulière : certaines lignes n’ont que deux places sur les trois colonnes. C’est normal.

Le XY-wing : trois cases à deux candidats

Le principe

Le XY-wing ne s’intéresse pas à un seul chiffre, mais à trois cases qui n’ont chacune que deux candidats :

• une case pivot, avec deux candidats, par exemple 3 et 7 ;
• une première pince, qui partage une zone avec le pivot, avec les candidats 3 et 5 ;
• une seconde pince, qui partage une autre zone avec le pivot, avec les candidats 7 et 5.

Le pivot a les deux candidats « de liaison » (3 et 7). Chaque pince partage l’un de ces candidats, et les deux pinces ont en commun un troisième chiffre (ici, le 5).

Le raisonnement

Le pivot sera soit le 3, soit le 7.

• S’il est 3, la première pince, qui voit le pivot, ne peut plus être 3 : elle est 5.
• S’il est 7, la seconde pince ne peut plus être 7 : elle est 5.

Dans tous les cas, l’une des deux pinces est un 5. Donc toute case qui « voit » les deux pinces à la fois (qui partage une zone avec chacune d’elles) ne peut pas être un 5. Vous effacez le 5 de ces cases.

Exemple décrit

Le pivot est la case ligne 2, colonne 2, candidats 3 et 7. La première pince est sur la même ligne, en colonne 8, candidats 3 et 5. La seconde pince est dans le même carré que le pivot, en ligne 3, colonne 1, candidats 7 et 5.

Quelles cases voient les deux pinces ? Celles de la ligne 3 situées dans le carré en haut à droite (colonnes 7, 8 et 9) : elles sont dans le carré de la première pince et sur la ligne de la seconde. Si l’une d’elles porte un candidat 5, vous l’effacez.

Comment le repérer

Partez des cases à deux candidats, qui sont souvent peu nombreuses au niveau Expert. Pour chacune, considérez-la comme un pivot possible, et cherchez parmi les cases à deux candidats qui la voient deux pinces qui correspondent au schéma. Cela demande un peu de patience, mais le repérage devient vite plus rapide.

Les erreurs fréquentes

• Un pivot ou une pince à trois candidats. Le XY-wing ne fonctionne qu’avec des cases à exactement deux candidats.
• Effacer dans une case qui ne voit qu’une pince. La case visée doit partager une zone avec chacune des deux pinces.
• Un Swordfish avec une quatrième colonne. Si une seule des trois lignes a une place hors des trois colonnes, le raisonnement ne tient plus.

Une élimination fausse finit toujours par produire une contradiction. Notre article Les erreurs qui bloquent une grille vous aide à la retrouver sans tout recommencer.

Quand les chercher ?

En dernier. L’ordre raisonnable, sur une grille Expert, est le suivant : singletons, candidats bloqués, paires et triplets, X-wing, puis Swordfish et XY-wing. Chaque élimination réussie doit vous ramener aux singletons.

Dans nos cahiers, ces techniques n’apparaissent qu’au niveau Expert (environ 22 à 26 chiffres donnés), et chaque grille reste résoluble par la logique seule, avec une solution unique. Pour vous exercer, téléchargez quelques grilles sur la page Sudoku expert à imprimer, ou prenez le cahier Expert et ses 200 grilles.