Paires et triplets : la technique du niveau Difficile

Au niveau Difficile, les singletons et les candidats bloqués ne suffisent plus toujours. Il faut un outil de nettoyage plus puissant, capable d’effacer d’un coup plusieurs candidats dans une zone. Cet outil, ce sont les paires et les triplets. Ils existent sous deux formes, « nus » et « cachés », et reposent sur un raisonnement très simple : si deux chiffres sont obligés de se partager deux cases, aucun autre chiffre ne peut y entrer, et ces deux chiffres ne peuvent aller nulle part ailleurs.

Cette technique suppose que vous notiez les candidats au crayon. Si ce n’est pas encore une habitude, commencez par notre article Les candidats : la méthode des notes au crayon.

La paire nue

Le principe

Dans une même zone (ligne, colonne ou carré), deux cases ne contiennent que les deux mêmes candidats, et rien d’autre. Par exemple, deux cases de la ligne 4 n’ont pour candidats que 2 et 7.

L’une de ces cases sera le 2, l’autre le 7. On ne sait pas encore laquelle, mais peu importe : le 2 et le 7 de la ligne 4 sont « réservés » par ces deux cases. On peut donc effacer le 2 et le 7 de toutes les autres cases de la ligne 4.

Exemple décrit

Dans la ligne 4, les cases des colonnes 2 et 6 ont pour candidats 2 et 7, et uniquement ceux-là. La case de la colonne 8 a pour candidats 2, 5 et 7. Après élimination du 2 et du 7, il ne lui reste que le 5 : c’est un singleton nu, et la grille repart.

Bonus : la paire dans deux zones à la fois

Si les deux cases de la paire sont aussi dans le même carré, l’élimination vaut pour la ligne et pour le carré. C’est l’une des situations les plus productives de toute la grille.

Le triplet nu

Le principe s’étend à trois cases et trois chiffres. Si, dans une zone, trois cases ne contiennent à elles trois que les chiffres 1, 4 et 9, ces trois chiffres leur sont réservés. On les efface du reste de la zone.

Point important : chaque case n’a pas besoin de contenir les trois candidats. Les trois cases peuvent être {1, 4}, {4, 9} et {1, 9}. Ce qui compte, c’est qu’ensemble, elles n’utilisent que ces trois chiffres. C’est justement ce qui rend le triplet plus difficile à voir que la paire.

Exemple décrit

Dans le carré central, trois cases ont pour candidats {1, 4}, {1, 4, 9} et {4, 9}. Les autres cases vides du carré contiennent, entre autres, des 1, des 4 ou des 9. Vous pouvez effacer tous ces 1, 4 et 9 des autres cases du carré. Il n’est pas rare qu’une case passe alors de trois candidats à un seul.

La paire cachée

Le principe

Ici, on regarde du point de vue des chiffres. Dans une zone, deux chiffres ne sont possibles que dans les deux mêmes cases. Ces deux cases contiennent peut-être d’autres candidats, mais ils sont « cachés » derrière la paire.

Puisque ces deux chiffres doivent occuper ces deux cases, il n’y a plus de place pour autre chose. On efface donc tous les autres candidats de ces deux cases.

Exemple décrit

Dans la colonne 3, le 5 n’est possible qu’en ligne 1 et en ligne 8. Le 6 aussi n’est possible qu’en ligne 1 et en ligne 8. La case ligne 1 a pour candidats 2, 5, 6 et 8 ; la case ligne 8 a pour candidats 3, 5 et 6. Vous effacez le 2 et le 8 de la première, le 3 de la seconde. Les deux cases deviennent une paire nue {5, 6}, et les 2, 3 et 8 effacés vont peut-être trouver leur unique place ailleurs dans la colonne.

Le triplet caché

Même idée avec trois chiffres : si, dans une zone, trois chiffres ne sont possibles que dans les trois mêmes cases, on efface tous les autres candidats de ces trois cases. C’est la variante la plus rare et la plus discrète. Ne la cherchez qu’après avoir épuisé tout le reste.

Comment les chercher, en pratique

• Les paires nues se voient presque toutes seules : repérez les cases à deux candidats, puis cherchez leur jumelle dans la même ligne, la même colonne ou le même carré.
• Les triplets nus demandent de regarder les cases à deux ou trois candidats d’une même zone et de vérifier si trois d’entre elles n’utilisent que trois chiffres.
• Les paires et triplets cachés se cherchent chiffre par chiffre : pour une zone donnée, comptez les places possibles de chaque chiffre manquant. Deux chiffres à exactement deux places, et les mêmes : c’est une paire cachée.

Un ordre efficace : singletons, puis candidats bloqués, puis paires nues, puis triplets nus, puis paires cachées. À chaque élimination réussie, revenez aux singletons.

Les erreurs fréquentes

• Des notes incomplètes. Une paire « nue » qui cache un candidat oublié n’en est pas une. Avant d’effacer, vérifiez les deux cases.
• Effacer dans les cases de la paire. Pour une paire nue, on efface ailleurs dans la zone, jamais dans les deux cases elles-mêmes.
• Mélanger les zones. Les deux cases doivent être dans la même zone. Deux cases {2, 7} qui ne partagent ni ligne, ni colonne, ni carré ne forment pas de paire.

Si vous vous retrouvez avec une case sans candidat, une élimination a été faite trop vite. Notre article Les erreurs qui bloquent une grille explique comment revenir en arrière proprement.

Le niveau Difficile, en résumé

Dans nos cahiers, les grilles Difficile démarrent avec environ 24 à 28 chiffres. Elles se résolvent avec les singletons, les candidats bloqués, et les paires et triplets. Aucune n’exige de deviner : chaque grille a été vérifiée pour se terminer par la logique seule, avec une solution unique.

Pour vous entraîner, commencez par les grilles gratuites de la page Sudoku difficile à imprimer. Le cahier Difficile en propose 200, deux par page, avec une version gros caractères pour noter les candidats confortablement. Et quand les paires deviennent un réflexe, le niveau Expert vous attend avec le X-wing.